Толя решил на 4 задачи меньше
Осталось 2». Котёнок выпросил у неё немножко, поэтому к столу бабушка подала только 8 котлет. Из них 4 мальчика, а остальные -девочки. Сколько светлячков освещали дом? Даша и Рита делали задание по одному и тому же предмету.
Маша знает 5 букв, а Миша — на 2 буквы больше. Сколько букв выучил Миша? В песочнице играли 3 мальчика и 4 девочки. Сколько детей играют песочком? Оля слепила 10 куличиков из песка. Сколько куличиков ещё стоят? В песочнице после игры осталось 4 красных и 2 синих ведёрка. Сколько ведёрок осталось в песочнице после игры? На качелях качаются 2 девочки и 5 мальчиков. Сколько детей качаются на качелях? В классики играло 5 детей, а в резинки — на 3 ребёнка меньше.
Сколько детей играло в резинки? Мальчишки попали мячом в кольцо 4 раза, а девочки — на 3 попадания больше. Сколько раз попали в кольцо девочки? Девять детей играли в прятки с воспитательницей. Семерых она нашла, а остальных пока ищет.
Сколько детей ей ещё нужно найти? На асфальте Юра нарисовал 6 домиков, а Юля — на 3 домика больше. Сколько домиков нарисовала Юля? Девочки собрали букет из 7 цветов, а у мальчиков в букете оказалось на 2 цветка меньше. Сколько цветов в букете мальчиков? На прогулке дети увидели 5 синиц и 3 воробья. Сколько птиц увидели дети? У детей было 10 орехов, 6 орехов дети скормили знакомым белкам. Сколько орехов белкам не досталось? Дети нашли 8 божьих коровок. Сколько божьих коровок осталось у детей?
Дети сорвали с деревьев 7 вишенок, а черешенок — на 2 ягодки больше. Сколько черешенок сорвали дети? В группе дети кормят 5 белых мышей, морских свинок — на 5 больше. Сколько морских свинок кормят дети?
В аквариуме в группе живут 5 меченосцев и 3 золотых рыбки. Сколько разных рыбок живёт в аквариуме? Воспитательница надула по шарику каждому из 9 детей.
Сколько детей осталось без шариков? Зимой дети повесили кормушку в саду. К ней прилетели 3 снегиря и 4 синицы. Сколько птиц прилетели к кормушке? Задачи про гномов задачи в 2 действия 1. В одном доме живут 4 гнома, а во втором — на 2 гнома больше. Сколько гномов живет в обоих домиков? Гномы сели за стол пить чай.
По одну сторону село 5 гномов, а по другую — на 2 гнома меньше. Сколько гномов собралось за столом? Гномы сделали лодочки из листиков деревьев.
У них есть 2 березовых лодочки, 3 липовых и 5 дубовых. Сколько лодочек из листьев построили гномы? Пять гномов спят в колыбельках из скорлупок грецких орехов, двое — в гамаках из паутины, а 1 — в кроватке из спичечного коробка. Сколько гномов имеют место для ночлега?
Гномы сварили рисовую кашу. Первый гном съел 3 зёрнышка риса, второй — столько же, сколько первый, а третий - последние 4 зёрнышка. Сколько зёрнышек риса было в каше? Гномы собрали 10 земляничек. На завтрак они съели 3 ягодки, на обед — 5 ягодок, а на ужин — все оставшиеся ягодки.
Сколько ягод съели гномы на ужин? Гномы сорвали такую огромную вишню, что 3 гнома ели её на завтрак, 5 - на обед и 2 — на ужин. Сколько гномов отведали вишни, если каждый ел её только раз? Пять гномов спрятались от дождя под грибом — зонтиком, а под сыроежкой — на 3 меньше. Сколько гномов спряталось под обоими грибами? Задачи про снег и лёд задачи в два действия 1. Дети слепили 5 больших снежных баб и 4 маленькие. Потом 7 баб разобрали и построили из них крепость.
Сколько снежных баб осталось? На крыше выросло 10 сосулек. Петя снежками сбил 3 сосульки, а Вася — 4. Сколько сосулек осталось на крыше? На санках каталось 6 детей. Потом 4 ребёнка ушли домой, а 5 других детей пришло кататься. Сколько детей стало кататься? Три мальчика построили снежный дом - «иглу». Они пригласили пожить с собой 5 друзей, и 1 соседский мальчик пришёл без приглашения.
Сколько детей жило в доме? Во дворе 4 девочки катались на санках, 3 мальчика — на лыжах, а 3 девочки — коньках. Сколько детей каталось во дворе? В парке построили 7 ледяных Дедов Морозов, а ледяных зверей — на 4 меньше. Сколько ледяных скульптур построили в парке? Дети попадали снежками в столб. Вася попал 3 раза, Коля — 2, а Ваня столько раз, сколько Вася и Коля вместе. Сколько раз дети попали в цель? Толик с папой ходили на подлёдную рыбалку.
Толик поймал 2 окунька, а папа — на 6 больше. Сколько окуней поймали оба рыболова? В хоккей играли две команды по 4 мальчика, и ещё 1 мальчик был судьёй. Сколько детей было на хоккейной площадке? Задачи про пароходик задачи в два действия 1. На пароходике служит 1 капитан, а матросов — на 6 больше. Сколько человек служат на пароходике? На пароходике плывут 1 капитан, 7 матросов и 2 пассажира. Сколько человек находится на борту пароходика? Пароходик повёз через речку 3 мальчика и 7 девочек.
На другом берегу 5 детей сошло, а остальные решили кататься дальше. Сколько детей продолжило катание? На пароходике плывет 4 пассажира, а в каждой из двух лодок, которые тащит на буксире пароходик, плывет по 3 пассажира. Сколько пассажиров доставляет пароходик в этом рейсе? Пароходик сделал 5 рейсов с утра, 3 рейса после обеда и 1 ночной рейс.
Сколько рейсов сделал пароходик за сутки: день и ночь вместе? На палубе пароходика стоит 7 пассажиров, а в каюте — на 6 пассажиров меньше. В других местах пароходика пассажиров нет. Сколько пассажиров на пароходике? Пароходик за день 5 раз возил пассажиров, 3 раза — грузы и 2 раза пассажиров и грузы вместе. Сколько всего рейсов сделал пароходик? Пароходик должен был отбуксировать 10 лодок за 3 рейса.
За первый рейс он доставил на место 4 лодки, за второй — столько же. Сколько лодок должен доставить пароходик за третий рейс? Задачи про собачью школу сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток 1. В собачей школе занимается 10 доберман- пинчеров, а овчарок — на 5 больше. Сколько овчарок ходит в собачью школу? В собачью школу ходят 10 немецких овчарок, 4 шотландских овчарки и 1 кавказская овчарка.
Сколько разных овчарок ходит в школу? На собачей площадке 5 собак прыгают через забор, ещё столько же ходят по лестнице, да ещё 4 собаки проползают через трубу. Сколько собак занимается на собачьей площадке? Инструктор учил 16 собак прыгать через барьер. Сколько собак не справились с заданием? Собак учат лаять по команде: «Голос! Сколько всего собак участвуют в занятии? На переменке 12 собак отпустили поиграть друг с другом.
Сколько собак отдыхало на травке? Команду «Стоять! Сколько собак понимает команду «Лежать! Инструктор 12 раз повторил команду «Рядом! Собака выполнила команду 10 раз. Сколько раз собака не послушалась инструктора? Инструктор далеко — далеко забросил палку, и 12 собак кинулись, чтобы её принести. Сколько собак пробежится зря, если палку принесет только одна собака? На тренировке собака охраняла вещи хозяина.
Чтобы увести её от вещей, ей подсовывали 5 сосисок, столько же сарделек и 2 куриные ноги. От скольких вкусных вещей собака отказалась, если, находясь на посту, она не взяла ничего? Чтобы собаки не боялись выстрелов, инструктор пальнул в воздух из стартового пистолета.
Сколько собак испугалось выстрела? Инструктор надел защитный халат и стал нападать на собак, как настоящий бандит. Сколько собак узнали переодетого инструктора?
На собачьей площадке было 10 колли и 3 дога. Мимо площадки прошёл кот, и 1 дог бросил занятия и загнал кота на дерево. Сколько собак продолжали занятия? На выставке собак выпускники собачьей школы получили 5 золотых, столько же серебряных и 3 бронзовые медали. Сколько всего медалей получили выпускники школы? Задачи про юных художников сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток 1. Юные художники нарисовали 10 портретов своих мам, а автопортретов своих собственных портретов нарисовали на 2 меньше.
Сколько автопортретов нарисовали юные художники? Один художник нарисовал 6 апельсинов, а другой — на 4 больше. Сколько всего апельсинов нарисовали оба художника? На натюрморте юный художник изобразил 6 чашек, 4 стакана и графин с компотом.
Сколько предметов посуды на натюрморте юного художника? Художники — баталисты изображают военные картины. Юный баталист изобразил штурм снежной крепости, которую защищали 8 мальчиков, а штурмовали на 2 больше. Сколько сражающихся мальчиков на картине юного баталиста?
На пейзаже юного художника изображены 4 берёзки, 6 ёлок и 1 дуб. Сколько деревьев изображено на пейзаже? Художников, рисующих животных, называют анималистами. Сколько юных художников ты бы отнёс к анималистам? Юный художник нарисовал 5 портретов, 5 натюрмортов, а пейзажей столько, сколько портретов и натюрмортов вместе. Сколько всего картин он нарисовал?
Художник нарисовал цветными мелками 9 рисунков на картоне, а на асфальте — на 1 рисунок больше. Сколько рисунков мелками сделал художник? Кухонные задачи задачи на неизвестное слагаемое 1. В вазе лежало 5 яблок, из них 2 красных, а остальные жёлтые.
Сколько жёлтых яблок лежало в вазе? Мама испекла 10 пирожков, 6 - с горохом, а остальные с капустой. Сколько пирожков было с капустой? На полке стояло 8 банок с мёдом. В 5 банках был липовый мёд, а в остальных — гречишный.
Сколько банок с гречишным мёдом стояло на полке? Мама сварила варенье и разлила его в 9 банок: 4 трёхлитровых и остальные - литровые. Сколько литровых банок варенья получилось? На столе стояло 8 чашек, 5 чайных, а остальные кофейные.
Сколько кофейных чашек стояло на столе? Мама вышила 10 кухонных салфеток, 6 вышила крестиком, а остальные гладью. Сколько салфеток было вышито гладью? Из 7 гостей 4 пьют чай с сахаром, а остальные с вареньем.
Сколько розочек с вареньем нужно поставить на стол? Из 8 кусочков торта только 5 украшены розочками. Сколько кусочков торта не имеют таких украшений? Мама пожарила 9 блинов, из них 4 - с творогом, а остальные с вареньем. Сколько блинов с вареньем пожарила мама?
Из 6 десертных тарелок на четырёх нарисованы фрукты, а на остальных цветы. Сколько тарелок украшены цветами? Цветочные задачи задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого 1. В вазе стояло 5 красных и 4 розовые розы. Сколько цветов стояло в вазе?
В букете было 9 тюльпанов, из них 4 красные, а остальные жёлтые. Сколько жёлтых тюльпанов было в букете? На клумбе цвело 5 георгинов и 3 герберы. Сколько всего цветов было на клумбе?
Ира сплела 7 веночков из цветов: 5 веночков из ромашек, а остальные — из одуванчиков. Сколько веночков из одуванчиков сплела Ира? На полотенце были вышиты цветы: 3 мака и 5 васильков. Сколько цветов вышили на полотенце? В одной вазе стояли 3 гвоздики, а в другой —5.
Сколько гвоздик было в обеих вазах? В реке цвели 3 кувшинки и 6 водяных лилий. Сколько цветов цвело в реке? Маленький букетик составили из 10 цветочков. Из них 5 цветов были фиалками, а остальные — маргаритками. Сколько маргариток было в букетике? На клумбе цвело 7 астр, 4 розовые, а остальные сиреневые.
Сколько сиреневых астр расцвело на клумбе? На подоконнике расцвели цветы: 4 фиалки и 2 каллы. Сколько цветов расцвело на подоконнике?
Задачи про дачу задачи на разностное сравнение 1. На грядке выросло 4 кабачка и 6 патиссонов. Чего выросло больше и на сколько? Мама сорвала 8 красных помидоров и 10 жёлтых. На сколько больше жёлтых помидоров, чем красных, сорвала мама? В вазе помещается или 7 яблок, или 10 груш. На сколько меньше яблок, чем груш, помещается в вазе? На огороде выросло 7 арбузов и 6 дынь. Чего выросло меньше и на сколько? Папа окопал 8 яблонь, а Витя - 2. На сколько меньше окопал яблонь Витя, чем папа?
На молодой сливе созрело 9 слив, а на персике — 10 персиков. На каком дереве поспело больше плодов? На сколько больше? В этом году вишен собрали 10 вёдер, а слив — 8.
На сколько ведер меньше собрали слив, чем вишен? Весной посадили 2 ведра картошки, а осенью собрали 10 ведер. На сколько больше картошки собрали, чем посадили?
На огороде выросло 8 головок капусты, и ещё 10 головок папа докупил. На сколько меньше оказалось капусты со своего огорода, чем покупной? На зиму заготовили 9 банок яблочного сока и 7 банок виноградного. На сколько меньше виноградного сока, чем яблочного, заготовили на зиму? На грядке выросло 7 зелёных тыкв и 9 жёлтых. Тыкв какого цвета выросло больше? Молодая груша имеет высоту 4 метра, а старая — 9 метров. На сколько метров старая груша выше молодой?
Дорожные знаки задачи на разностное сравнение и нахождение суммы 1. По дороге едет 5 грузовиков и 4 легковые машины. Сколько всего машин едет по дороге? На сколько больше едет грузовых, чем легковых машин? На стоянке было 6 машин. Приехало ещё 2. На сколько больше машин было, чем приехало?
Сколько машин стало на стоянке? По дороге ехало 5 велосипедистов и 3 мотоциклиста. На сколько меньше мотоциклистов, чем велосипедистов, ехало по дороге? На велосипедной стоянке стояло 5 взрослых и 3 детских велосипеда.
Сколько велосипедов стояло на стоянке? Ремонтники покрасили 4 автобуса в жёлтый цвет, а 3 автобуса — в розовый. Сколько автобусов обоих цветов получилось? На сколько меньше розовых автобусов, чем желтых у них получилось? Задачи из зоопарка задачи на «столько же» и нахождение третьего слагаемого по двум первым 1.
В зоопарке жило 5 белых медведей и столько же гималайских медведей. Сколько медведей обоих видов жило в зоопарке? На площадке молодняка играло 6 медвежат, 3 волчонка, а лисят столько, сколько медвежат и волчат вместе. Сколько лисят играло на площадке молодняка? В воде плещутся 4 бегемота, на солнышке греются ещё 5, а завтракает у кормушки столько бегемотов, сколько находятся в воде и на солнце.
Сколько бегемотов завтракает у кормушки? Посетители дали львёнку 5 сосисок, тигрёнку - 3, медвежонку - столько же, сколько остальным детёнышам вместе. Сколько сосисок получил медвежонок? Чтобы помыть носорога, нужно 4 ведра воды, чтобы помыть зебру — 6 ведер, а на мытьё слона нужно столько же воды, сколько на носорога и зебру вместе.
Сколько воды нужно на мытьё слона? Ветеринар осмотрел 6 зверей, 4 птиц, а змей столько, сколько зверей и птиц вместе. Сколько змей осмотрел ветеринар? В зоопарке живут 3 орла, 6 соколов, а коршунов столько, сколько орлов и соколов вместе. Сколько коршунов живёт в зоопарке? Магазин игрушек задачи всех типов 1. В магазине игрушек было 5 резиновых мячей, а кожаных - на 3 больше. Сколько кожаных мячей было в магазине? В магазине было 7 кукольных домов. Сколько кукольных домов осталось в магазине?
В большом кукольном доме 3 спальни, а гостиных — на 2 больше. Сколько гостиных в кукольном доме? В магазине было 8 наборов кукольной посуды, а наборов мебели - на 4 меньше. Сколько наборов кукольной мебели было в магазине? Пришли в магазине 5 девочек и 3 мальчика и купили по воздушному шарику. Сколько шариков унесла из магазина эта компания? Бабушка для любимого внука купила 6 футбольных мячей, а волейбольных — на 2 больше.
Сколько волейбольных мячей купила бабушка? Пришли в магазин 9 девочек. Сколько девочек купили больше одной куклы? На полке лежало 7 игрушечных мечей и 9 мячей. Чего на полке было больше, мечей или мячей, и на сколько больше? Спортсмены купили в магазине 4 теннисные ракетки, 6 ракеток для бадминтона, а ракеток для настольного тенниса столько, сколько остальных ракеток вместе. Сколько ракеток для настольного тенниса купили спортсмены?
Спортсмены купили 10 шариков для пинг — понга. Сколько шариков уцелело? Маленькая хозяйка купила для своей куклы 5 пластиковых кастрюлек, а металлических - на 1 кастрюльку больше. Сколько металлических кастрюлек купила маленькая хозяйка? Задачи про музыкальные ансамбли задачи на неизвестное слагаемое 1. В ансамбле играло 6 мальчиков.
После того, как к ним присоединились девочки, в ансамбле стало 8 музыкантов. Сколько девочек стало играть в ансамбле? В музыкальной школе для занятий не хватало пианино. После того, как купили ещё 3 пианино, в школе их стало 6. Сколько пианино было в школе до покупки? В классе стояло 7 стульев. Этого было мало. Принесли ещё стулья, и все 10 учеников смогли сесть. Сколько стульев принесли для учеников? В ансамбле играли трубачи. После того, как к ним присоединились скрипачи, в оркестре стало 9 музыкантов.
Сколько было трубачей, если скрипачей — 5? В ансамбле 6 баянистов. Сколько им нужно добрать барабанщиков, чтобы получился октет ансамбль из 8 человек? Человек — оркестр играет одновременно на 4 музыкальных инструментах. Сколько ещё инструментов должен освоить человек — оркестр, если он мечтает довести число инструментов до 9? Задача про садовника задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого 1.
Каждую неделю садовник 4 дня ухаживает за растущими растениями, а остальные 2 дня сажает новые растения. Сколько дней в неделю работает садовник? У садовника были саженцы роз. Сколько саженцев роз было у садовника сначала? На грядке выросли гладиолусы. Садовник 4 из них пересадил на клумбу, а остальные 6 — вдоль аллеи. Сколько гладиолусов выросло на грядке?
Кроты стали рыть ходы под газоном. Садовник поймал и выгнал 6 кротов в дальний лес, после чего последний крот сам уполз неведомо куда. Сколько кротов угрожали бы газону, если бы садовник с ними не боролся?
Садовник вывел такой красивый сорт астр, что на каждой выставке цветов его награждают если не золотой, то серебряной медалью. В скольких выставках участвовал садовник, если его астра имеет 6 больших и 4 серебряных медали? Садовник английской королевы выпросил у нашего садовника луковицы тюльпанов.
Сколько луковиц тюльпанов послал наш садовник коллегам? В ответ английский садовник прислал редкие карликовые сосны. Садовник 5 сосен высадил в гостиной, а 4 тех, что остались, посадил в спальне. Сколько карликовых сосен прислали садовнику? Задачи про бабушку задачи на нахождение неизвестного вычитаемого 1.
Бабушка испекла 8 пирожков. После того, как внучка их попробовала, осталось 2 пирожка. Сколько пирожков понадобилось внучке для пробы? У бабушки было 9 булавок.
Несколько булавок бабушка уронила на пол, при этом остались 4 булавки. Сколько булавок теперь нужно искать на полу? Когда —то бабушка помнила 10 колыбельных песенок. Некоторые песенки она забыла, но 5 песенок помнит хорошо. Сколько колыбельных песенок забыла бабушка? У бабушки есть 7 любимых книг. Некоторые из них она может прочесть только в очках, но 2, самые любимые, читает без очков. Сколько любимых книг бабушка без очков прочесть не может? Бабушка пожарила 10 котлет. Котёнок выпросил у неё немножко, поэтому к столу бабушка подала только 8 котлет.
Сколько котлет выпросил котёнок? Задача про магнитные буквы задача на нахождение неизвестного уменьшаемого, вычитаемого, разности 1. Взяли 10 магнитных букв и сложили из них слово «МАМА». Сколько букв в слово не вышло? Взяли 10 магнитных букв. Некоторые буквы прилепили к дверце холодильника, а 3 последние буквы прилепили к его стенке.
Сколько букв осталось на дверце? Взяли несколько магнитных букв. Сколько букв взяли сначала? Арабы из своих букв рисуют рисунки — арабески. Петя взял 10 букв, и из 8 букв сделал домик. Сколько букв оказались лишними? Петя из 10 букв строил кроссворд. Сначала из 8 букв он выложил горизонтальные слова, а потом добавил оставшиеся буквы, чтобы получить вертикальные. Сколько букв не вошло в горизонтальные слова? Петя на дверце выложил слово из 10 букв. У некоторых букв ослабли магнитики, и эти буквы отвалились.
Осталось на дверце 6 букв. Сколько букв отвалилось? На дверце было выложено слово. Когда Петя забрал из него 3 буквы «О», на дверце осталось 4 буквы. Сколько букв было в слове? Задачи про кукольный театр задачи на все типы, изученные ранее 1.
Для кукольного спектакля мастер сделал 8 кукол-марионеток на веревочках и 7 кукол на тростях. Каких кукол мастер сделал больше и на сколько? Мастер сделал 5 тряпичных кукол, а деревянных — на 4 больше. Сколько деревянных кукол сделал мастер? Мастер сделал кукол для одного спектакля. Ему пришлось для них изготовить 12 рук и только 2 ноги. На сколько меньше ног, чем рук сделал мастер? У мастера было 10 теннисных шариков. Из 8 шариков он сделал головы для кукол. Сколько голов для кукол он может сделать из оставшихся шариков?
Из 10 кукол 6 имеют ручки на лесках, а остальные — на проволочках. Сколько кукол имеют проволочные ручки? Для спектакля нужно 8 кукольных утят. Мастер сделал только 4. Сколько утят ему ещё нужно сделать? Для нового спектакля взяли 4 куклы, сделанные раньше, а остальные пришлось делать заново. Сколько кукол сделали заново, если в спектакле участвуют 10 кукол? Задачи про гербарий задачи на все типы, изученные ранее 1. Аня стала собирать гербарий.
Она засушила 3 кленовых листочка, 5 дубовых, ольховых столько, сколько кленовых и дубовых вместе. Сколько ольховых листочков засушила Аня? В Анином гербарии есть 6 засушенных белых роз, а красных — на 4 больше. Сколько засушенных роз есть у Ани?
У Ани было 16 ясеневых семечек. Сильный сквозняк унёс одно семечко на улицу. Сколько ясеневых семечек осталось у Ани? Аня дважды приносила с улицы по 5 березовых листочков. Когда она их высушила, 4 листочка ей не понравились, она их выбросила, а остальные сложила в гербарий. Сколько берёзовых листочков попало в гербарий? У Ани в гербарии есть 9 ландышей и 10 колокольчиков. Каких цветов у Ани больше и на сколько? Аня засушила 10 земляничных кустиков.
Сколько кустиков осталось у Ани? Задачи про цирк задачи на все типы, изученные ранее 1. На арене выступало 9 собачек. Сколько собачек оказалось в домике?
У белого клоуна есть 5 тросточек, а у рыжего - на 3 тросточки меньше. Сколько тросточек у обоих клоунов? Иллюзионист «превратил» 7 слонов в 10 мышей.
На сколько меньше было слонов, чем мышей? Униформисты на арене расставили 12 качелей. Клоуны вышли им помогать и так успешно «помогли», что осталось только 2 качели. На сколько уменьшилось число качелей после клоунской «помощи»? На коте ехали верхом 2 мыши, а на собаке — на 5 мышей больше. Сколько мышей — наездников было на коте и собаке вместе? Жонглёр подбрасывает в воздух 5 тарелок, 3 бокала, а стаканов столько, сколько тарелок и бокалов вместе.
Сколько стаканов подбрасывает в воздух жонглёр?
Приложение 2. Подготовительная работа к решению задач I. Подготовительные упражнения практическая работа 1. Положите 3 красных кружка, а под ними столько же синих. Сколько синих кружков положили? Положите 4 красных квадрата, а ниже 4 синих квадрата.
Что можно сказать про число красных и синих квадратов? К 3 прибавьте столько же. Сколько получилось? Положите 3 красных круга, прибавьте 1 синий. Сколько стало кругов? Больше или меньше стало кругов? Положите 3 треугольника, вычтите 1. Сколько треугольников осталось? Осталось треугольников больше или меньше, чем было? Если из 4 вычесть 1, то получится больше или меньше, чем 4? На сколько 3 меньше, чем 4? Если к 3 прибавить 1, то получится больше или меньше, чем 3?
На сколько больше 4, чем 3? Положите 3 квадратика. Что надо сделать, чтобы квадратиков стало меньше на 1? Больше на 2? Положите вверху 6 красных палочек, а под ними — столько же синих. Что вы можете сказать о числе синих и красных палочек? Положите ещё 2 синие палочки. Каких палочек больше? Положите вверху 5 красных палочек, а внизу положите синих на 3 больше, чем красных.
Что значит, на 3 больше? Упражнения на моделирование задачных ситуаций по Н. Истоминой Упражнение 1. Моделирование задачной ситуации на предметной наглядности. На доске изображён схематический рисунок, к которому предлагается текст: «На халате 10 петель. Мама пришила к халату 4 пуговицы. Сосчитайте, сколько ещё понадобится пуговиц. Упражнение 2. Моделирование задачной ситуации, воспринятой «на слух».
Учитель предлагает тексты, дети моделируют ситуации на палочках у себя на столах. Положите столько палочек, сколько у них ног. Сосчитайте, сколько всего было ног? Сколько ног у кошки, у собаки? Сколько всего ног было на дворе? Добавьте столько палочек, сколько ног у слона. Сколько теперь ног на дворе? Упражнение 3. Моделирование задачной ситуации на схеме.
Чтобы не забыть, что надо сделать, она попросила Попугая нарисовать ей план — что поставить на стол. Попугай нарисовал такой план: 3 1 4 - Что это может означать? Где у Попугая обозначены полки с посудой, а где стол? На столе стоят 4 чашки Упражнение 4. Моделирование задачной ситуации по схеме. А потом … Чтобы вы поняли, что произошло, Попугай нарисовал картинку: 4 2 2 -Что могло произойти, как вы думаете? Что тут изображено? Было 4 чашки, 2 чашки унесли на кухню, 2 осталось на столе.
Или 2 чашки разбили, 2 осталось. Стрелки на схеме моделируют направление и вид действия.
Сходящиеся стрелки моделируют объединение. Расходящиеся стрелки — удаление части. На данной схеме не обозначено, какая именно часть удалена. Упражнение 6.
Составление ситуации. Дети составляют сюжетный рассказ и обозначают его с помощью схемы. Их сложили в 1 вазу. В ней стало 5 яблок». Это пока не задача, а рассказ с числами. Упражнение 7. Составление рассказа по схеме задание обратное предыдущему 4 5 1 -Попробуйте рассказать историю по этой схеме. У Мартышки было 5 горшков с цветами. Один она уронила за окно. Осталось 4. Другой вариант: У Мартышки было 5 бананов.
Упражнение 8. Составление выражения по предметной модели ситуации. Все бананы она сложила в корзину». Как это записать выражением? Дети составляют выражения на наборном полотне, объясняют выбор знака. Составляем выражения, а не равенства, так как важно объяснить выбор знака, а не получить результат.
Результат может быть получен пересчётом. Аналогично составляется выражения со знаком «-». Можно составлять выражения в два действия действия. Составление предметной модели выражения. Используя дидактический набор, дети составляют модели записей. Упражнения Соотнесение схематической и символической наглядности математических выражений. Выберите из данных схем подходящую к первому выражению, объясните свой выбор и зарисуйте её в тетради.
Критерий выбора — направление стрелок. К сумме подходят первая и вторая схемы, остальные три подходят только к разности. Приложение 3. Смысл действий сложения и вычитания опорные схемы. Осталось 2». Таблица «Задача» пособие с названиями составных частей задачи. Работа с пособием проводится на фланелеграфе, поэтому изготовлено оно по принципу, описанному выше.
Точно такое пособие, но меньшее по размеру имеется у каждого ребёнка. Прочитали условие задачи, нашли прямоугольник со словом «условие» и прикрепили к фланелеграфу. Далее читают вопрос задачи, и появляется новый прямоугольник со словом «вопрос» и т. Работая над задачей, дети постепенно «строят» домик и вместе с тем учатся решать задачу. Такое пособие - своеобразная памятка, алгоритм решения задачи. Таблица «Задача» пособие с динамическими элементами — съёмными карточками!
Используются ещё! Основа наглядного пособия «Задача» отражает прежде всего тот факт, что задача состоит из условия и вопроса. Первые два больших кармашка синий и зелёный предназначены для данных в задаче! Больше кармашки служат опорой при анализе задачи, напоминая детям о необходимости выделить из задачи то, что известно — условие, и то, что неизвестно — вопрос.
Маленькие кармашки, расположенные между большими, используются для записи решения задачи, когда слово задача опорной таблицы прикрывается карточкой «Решение». Решили они построить на зиму домики: один — из соломы, другой — из веток, третий — из камня. Кто какой домик построил, если извест но, что Ниф-Ниф не строил домик из веток и из камня, Наф-Наф не строил домик из веток? В шашечном турнире каждый из ребят — Миша, Сережа и Яша — защищали честь своего класса.
Кто за какой класс играл? Три товарища — Аркаша, Дима и Володя — пошли в лес за гриба ми, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек звали Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам.
Определите пары «брат — сестра», если оказалось, что ни один из мальчиков не помогал своей сестре и что Дима несколь ко грибов положил в корзину Гале, а Аркаша — в корзины Гале и Оле. Три одноклассницы — Соня, Таня и Женя — занимаются в разных спортивных секциях: одна — в гимнастической, другая — в лыжной, третья — в секции плавания.
Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием никогда не увлекалась, а Женя является победительницей в соревнованиях по лыжам? В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии — Иванов, Петров и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если извест но, что Иван по фамилии не Иванов, Петр — не Петров, Сергей — не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.
К а к о й цвет волос? Встретились трое друзей — Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой — брюнет, третий — рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если известно, что брюнет всегда говорит правду?
Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели не торопливую беседу. Фамилия одного из этих ребят была Токарев, вто рого — Слесарев, а третьего — Плотников. Отец одного из них рабо тал плотником, второго — токарем, третьего — слесарем. Кем работают отцы ребят? На одном заводе работают три друга — слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии — Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер.
Он — самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопро водчика. Известно, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. Кто чем занимается? Мама купила новые банки для крупы. На них было написано «Рис», «Манка», «Гречка».
Мама уже приготовила соответствующие крупы, но не успела их пересыпать, так как зазвонил телефон. Маленький Андрюша решил помочь маме и сам пересыпал крупу в новые банки, но все подписи оказались неправильными. Вернулась мама, открыла банку с надписью «Рис» и увидела там гречку.
Какая крупа в коробке с надписью «Гречка»? Крепежные принадлежности. У Димы в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки.
На каж дой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды младший брат Димы Алеша пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каж дой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов. Когда Дима открыл коробку с надписью «Гвозди», то обнаружил в ней вин ты.
Что было написано на коробке, в которой лежали гвозди, и на коробке, в которой лежали гайки? Но вскоре компания раздели лась на пары, потому что оказалось, что Света не любит ходить на лыжах.
Костя, Женин брат, часто катается со своей подружкой на лыжах. А Фома теперь бежит на свидание к Костиной сестре. С кем же проводит время Марат? В летний лагерь приехали три друга — Миша, Володя и Петя. Известно, что их фамилии — Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов. Володя учится в шестом, Герасимов — в пятом классе. Отец Володи — инженер, отец Иванова — слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?
Кто на чем ездит домой? Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит в школу на трамвае, другой — на троллейбусе, а третий — на автобусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку! Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их.
Когда Золушка уезжа ла на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поме няла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись.
Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительнос ти. Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Из ка кого мешка взяла зернышко Золушка? Четыре брата — Юра, Петя, Володя и Коля — учатся в первом, втором, третьем и пятом классах. Историю начинают изучать с пятого класса. Петя учится только на «4» и «5», а младшие братья стараются брать с него пример.
Володя уже изучает историю. Юра помогает ре шать задачи младшему брату. Кто из братьев в каком классе учится? В соревнованиях по гимнастике Аня, Вера, Галя и Наташа заняли первые четыре места. Определите, кто какое место занял, если извест но, что Галя стала второй, Наташа хотя не стала победителем, но в призеры попала, Вера проиграла Ане.
Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в со ревнованиях. На вопрос, какие они заняли места, мальчики честно ответили:. Кто сколько забил голов? Володя, Костя, Дима и Саша играли в хоккей. Один из них не забил ни одного гола, другой забил один гол, третий — два гола, чет вертый — четыре гола.
Известно, что Костя забил меньше четырех голов, Володя, как ни старался, все время не попадал в ворота, Дима забил один гол. Веселые принцессы. Жили-были во дворце четыре веселые принцессы — Наталия, Ольга, Диана и Маргарита. Они очень любили посмеяться. Придвор ные знали, сколько смеялась каждая принцесса каждый день.
Прин цессы смеялись 2, 5, 7, 10 минут. Наталия не могла смеяться дольше 2 минут, Маргарита смеялась 10 минут, Ольга смеялась меньше Диа ны. Сколько минут смеялась каждая принцесса? Боря, Витя, Гриша и Егор встретились и подружились в Артеке.
Они приехали сюда из разных городов: один — из Твери, другой — из Омска, третий — из Екатеринбурга, четвертый — из Казани. Ни один из них никогда не был ни в Твери, ни в Екатеринбурге;. В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?
Известно, что. В каком сосуде какая жидкость? В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко — не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке — не лимонад и не вода, стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В какой сосуд налита каждая из жидкостей? Семенова зовут не Петром. Назовите фамилии и имена каждого. На третьей пачке написано «VII класс». Известно, что ни одна надпись не верна. В какой пачке какие тетради? На трех указателях экспозиций выставки имеются следующие надписи:. Известно, что надпись ни на одном из указателей и экспозиция не соответствуют друг другу.
На вокзале табло на каждом перроне указывали название пункта назначения поезда, отходящего от данного перрона. На табло первого перрона была надпись «Вологда», второго — «Псков или Новгород», третьего — «Псков». Поступили жалобы, что поезда едут не туда, куда указывала надпись на табло.
На каком перроне какой поезд стоял? На каждой из трех дверей замка висят таблички с надписями. На первой табличке написано «Здесь находится принцесса или тигр». На второй табличке написано «Здесь находится тигр». В одной из комнат действительно находится принцесса, в другой — тигр, а третья комната пуста, но таблички на дверях не соответствуют тому, что в них находится. В старших классах работают три учителя — Воронов, Соколов и Коршунов. Каждый из них преподает по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов — математика, физи ка, химия, история, литература и английский язык.
Коршунов — самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое — учитель химии, учитель физики и Соколов — занимаются спортом. Когда между учителями литературы и англий ского языка возникает спор, то Коршунов тоже принимает в нем уча стие. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику. Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. В семье Семеновых пять человек — муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены.
Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Каковы профессии каждого члена семьи Семеновых? В шахматном турнире принимали участие шесть партнеров раз ных профессий — токарь, слесарь, инженер, учитель, врач, шофер.
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев — жители нашего города. Их профессии — пекарь, врач, инженер и милиционер. В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Даш ков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, англий ский язык, немецкий язык, историю, французский язык и математи ку.
Профессии у них разные: один из них — маляр, другой — мельник, третий — плотник, четвертый — почталь он, а пятый — парикмахер. В одном небольшом кафе работают пять человек — администра тор, повар, кондитер, кассир и дворник.
Одновременно на работу вы ходят мисс Галбрэйт, мисс Шерман, мистер Вильяме, мистер Вортман и мистер Блэйк. Цвета мячиков были такими: синий, зеленый, красный, желтый и оранжевый. У Ушастика мячик желтого цвета, а у Зайки — не зеленый, не синий и не красный. У Прыгунчика был бы синий мячик, если бы у Беляка был зеленый мячик, но у Беля ка был мячик другого цвета.
Беляк не любил игрушки синего цвета. У Джека машина — красная, у Питера — не черная, не синяя, не голубая, у Майкла есть черная и синяя машины, у Алекса есть машины любого цвета из всех перечисленных , у Берри — белого и синего цветов. Кто на какого цвета машине приехал на авторалли, если все юно ши были на машинах разного цвета? Кто в каком отеле живет?
На международном конгрессе встретились четверо ученых — фи зик, историк, биолог и математик. Национальности их были различ ными, и, хотя каждый из ученых владел двумя языками из четырех русский, английский, французский и итальянский , не было такого языка, на котором они могли разговаривать вчетвером. Был язык, на котором могли разговаривать сразу трое, — итальянский.
Никто из ученых не владел французским и русским одновременно. Хотя физик не говорил по-английски, но мог быть переводчиком, если биолог и историк хотели поговорить друг с другом. Историк мог говорить с математиком по-французски. Физик, биолог и математик не могли беседовать втроем на одном языке.
Борисов, Кириллов, Данин и Савин — инженеры. Один из них — автомеханик, другой — химик, третий — строитель, четвертый — радиотехник. У трех подружек — Ксюши, Насти и Оли — были новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов и шапоч ки тех же цветов. У Насти цвета костюма и шапочки совпадали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был таким же.
Катя, Володя и Лена делали к празднику украшения — гирлян ды, елочные игрушки и флажки. Катя не делала елочные игрушки, Лена не делала елочные игрушки и гирлянды. Все вырезали украше ния из бумаги разного цвета — желтого, красного, оранжевого. Флажки были красного цвета.
Катя вырезала из оранжевой бумаги. Три девочки — Алиса, Вера и Катя — жили в разных домах. Кто-то из них жил в трехэтажном доме, а кто-то — в одноэтажном.
Дома имели квадратные и прямоугольные окна. Трехэтажные и одноэтаж ные дома имели окна разной формы. Алиса жила не в одноэтажном доме. Вера и Катя жили в домах с разным количеством этажей.
Катя жила в одноэтажном доме с квадратными окнами. В доме какой этажности и с какими окнами жила каждая из девочек? Три друга — Алеша, Сережа и Денис — купили щенков разной породы — колли, ротвейлера и овчарку — и дали им клички — Лес-си, Джек и Гриф.
Известно, что щенок Алеши темнее по окрасу, чем овчарка, Лесси и Джек; щенок Сережи старше Джека, ротвейлера и овчарки. Их ботинки были производства тех же фирм. Известно, что только у Оли лыжи и ботинки были одной фир мы, у двух других девочек лыжи и ботинки были разных фирм.
У Иры — лыжи не фирмы Е1ап, у Лены — лыжи фирмы Р1зпег.
Определите фирму-производителя лыж и ботинок каждой из девочек. Три клоуна — Бим, Бам и Бом — вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. Толь ко у Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома туфли не были красными. Бам был в зеленых туфлях. Юра, Коля, Саша и Дима делали модели самолетов и кораблей. Двое делали модели из дерева, а двое — из картона. Коля и Дима, Коля и Саша делали модели из разного материала. Юра делал модель не из картона.
Коля не делал модель самолета. Получились три моде ли самолетов и одна модель корабля. Витя, Саша, Андрей и Толя собирали модели самолетов. Двое де лали модели из белой пластмассы, а двое — из серой.
Саша и Андрей, Саша и Толя делали модели из пластмассы разного цвета. Получились три модели самолетов «Ту» и одна — «Су». Какую модель из какого материала делал каждый из мальчиков, если Саша делал модель самолета «Су» из белой пластмассы? Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних живот ных — кошек, собак, попугаев, причем каждый держит только одно животное. Девочки не держат собак, а мальчики — попугаев. У Све ты нет кошки. На концерте в Санкт-Петербурге встретились три мальчика — Андрей, Юра, Денис, которые играли на фортепьяно, скрипке и вио лончели.
Они живут: один — в Санкт-Петербурге, другой — в Москве, третий — в Калининграде. Кто где живет и на чем играет, если известно, что Юра не умеет играть на струнных инструментах; у Дениса самый любимый инстру мент — скрипка и он на ней играет; Юра любит гулять каждое вос кресенье по Арбату, а Денис хочет побывать в Эрмитаже, так как в его городе такого музея нет? Из Москвы в Санкт-Петербург. Фамилии у этих пассажиров настолько распространенные, что оказа лось, что так же зовут трех человек из поездной бригады — кочегара, кондуктора и машиниста.
Какие фамилии у членов поездной бригады и где живут они и пас сажиры? На выставке камней-самоцветов. В Санкт-Петербурге проходила выставка самоцветов.
Маша побы вала на ней и узнала, что у каждого месяца есть свой камень-талис ман и он что-то обозначает. Ее заинтересовали три месяца — июнь, июль, сентябрь. Их камни — рубин, сапфир, жемчуг. Значение этих камней — мудрость, здоровье, благополучие. Узнайте, у какого месяца какой камень-талисман и что он обо значает, если известно, что жемчуг и рубин не принадлежат сентяб рю; в июне и июле мудрости не наберешься; здоровье не соответствует рубину; благополучие не относится к июню.
В поезде. В поезде ехали Аня, Галя и Женя. Их профессии — журналист, доктор и зубной техник. Они читали газеты «Правда», «Жизнь Рос сии» и «Аргументы и факты». Ребята занимались разными видами спорта — фигурным катанием, хоккеем, горнолыжным спортом. Определите, кто в каком городе живет и каким видом спорта за нимается, если известно, что. Гриша, Миша и Игорь — сыновья военнослужащих. У одного из них отец — офицер флота, у второго — ракетчик, у третьего — десант ник.
Юноши приняли решение тоже стать военными. Один из них попал на флот, другой стал ракетчиком, а третий — десантником. Миша по состоянию здоровья не попал в десантники, а Игорь не по пал на флот.
Не попал на флот и сын моряка. Гриша, как и отец, стал ракетчиком. По гороскопу древних друидов вещих мудрецов Галлии у каждо го человека есть дерево-покровитель, а у дерева — какое-то свойствохарактера человека. Например, у человека, родившегося в мае, дере во-покровитель — каштан, и это означает, что данный человек — изоб ретательный.
Рассмотрим три месяца — январь, август, декабрь; три свойства характера — отвагу, доброжелательность, красоту; три дере ва — сосну, кипарис, тополь. Какой предмет преподает и в каком городе живет каждая учи тельница?
Антонов, Малеев и Марков живут в разных городах и имеют разные профессии. Один живет в Москве, другой — в Минске, тре тий — в Астрахани. Один работает механиком, другой — агрономом, третий — артистом.
Определите местожительство и просрессию каждого, если известно, что. Зодиакальный и цветочный гороскопы. Известно, что многие люди с большим вниманием относятся к различным гороскопам. В зодиакальном гороскопе каждому ме сяцу соответствует определенное созвездие, в цветочном — какой-то цветок. Люди же, рожденные в одном и том же месяце, обладают сходными чертами характера. То есть каждому человеку, рожденно му в каком-то месяце, соответствует зодиакальное созвездие, цветок и определенная черта характера.
Итак, рассмотрим три знака зодиака — Водолей, Рыбы, Овен. Им соответствуют цветы — омела, мимоза, гортензия — и черты характе ра — щедрость, чувственность, любопытство. Узнайте, какому знаку зодиака какой цветок и какая черта харак тера соответствует, если известно, что.
Марина, Лариса, Женя и Катя умеют играть на разных музыкаль ных инструментах — виолончели, рояле, гитаре и скрипке, но каждая только на одном. Они же владеют иностранными языками — англий ским, французским, немецким, испанским, но каждая только одним.
Кто на каком музыкальном инструменте играет и какой иностран ный язык знает? В одном из санкт-петербургских институтов на разных курсах учат ся четыре товарища. Самый младший из них учится на 1-м курсе, а самый старший — на 4-м. Определите имя и фамилию каждого студента и курс, на котором он учится, если известно, что.
Четверо друзей — Сергей, Федор, Иван и Анатолий — ловили рыбу. Один поймал 3 рыбки, второй — 2, третий — 1, четвертый — ни одной. Кто из них сколько рыб поймал и что использовал в качестве на садки, если известно, что.
В купе одного из вагонов поезда Москва — Одесса ехали москвич, петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Ф и н а л шахматного турнира.
В финале турнира шахматистов Российской армии встретились полковник, майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант, ефрейтор и рядовой. Все они были из разных родов войск — пехотинец, летчик, танкист, артиллерист, кавалерист, минометчик, сапер и связист. Определите воинскую специальность каждого из восьми шахмати стов, если известно, что. Все они живут на разных улицах — Рогати-ца, Газон и Ломоносова. Один из них любит математику, второй — биологию, а третий — химию.
В какой школе учится каждый из друзей, на какой улице он жи вет и какой предмет любит? Пятеро выпускников школы заговорили однажды о том, кто кем станет. Андрей считал, что банкиром может стать любой из них, но только не Дмитрий. Виктор утверждал, что он выберет профессию метрдотеля, а Дмитрий полагал, что самым подходящим кандидатом в метрдотели является Григорий.
Борис говорил, что он никогда не будет врачом, утверждая при этом, что Андрей может стать врачом. Григорий же утверждал, что Борис может быть блистательным акте ром, а Андрей никогда не будет врачом. Жизнь у ребят сложилась по-разному. Оказалось, что те, кто ста ли учителем и метрдотелем, ошибались в своих суждениях. А актер, врач и банкир оказались целиком правы. Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет и сде лали в нем покупки:.
Четыре семьи, дружившие между собой, держали по десять раз личных животных. Их питомцами были белки, кролики, хомяки и ежи. Каждая семья держала разное количество разных животных — от 1 до 4, и количество зверушек одного вида в разных семьях было разным.
Определите, сколько и каких животных было в каждой семье, если:. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встрети лась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям? Задача 2. Сколько потребуется времени на пере праву?
К реке подошли два мальчика и один взрослый. У берега они уви дели маленькую лодку, вмещавшую либо двух мальчиков, либо одно го взрослого. Как переправиться на этой лодке на другой берег? Сколько времени потребуется на переправу, если каждая поездка через реку занимает 3 минуты? Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо перепра виться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега.
Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты перепра вились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано? В о л к, коза и капуста. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин или только с волком, или только с козой, или только с капустой. Но если оста вить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капус той, то коза съест капусту.
Как перевез свой груз крестьянин? В джунглях разгорелся пожар. Багира должна перенести котенка, лисенка и мышонка через пропасть, чтобы спасти их от огня. В какой последовательности она будет их переносить, учитывая, что котенок и лисенок охотятся за мышами? Задача 6. Три рыцаря и оруженосцы.
Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берег реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им уда лось найти маленькую двухместную лодку, и переправа произошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь. Но одно затрудне ние чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оста ваться в обществе незнакомых рыцарей без своих хозяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы.
Трусливые оруженосцы упорно стояли на своем. И все же переправа состоялась, все шесть человек благополучно переправились на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы. Как это было сделано при условии, что гребли только оруженосцы? Четыре рыцаря и оруженосцы. Можно ли совершить переправу при тех же условиях, что и в пре дыдущей задаче, если к реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами?
Д в а путешественника и два разбойника. К реке, у берега которой находилась лодка, вмещавшая только двух человек, подошли два разбойника и два путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. Они могли бы совершить нападение, только если на берегу остались бы два разбойника и один путешественник.
У одного из разбойников была сломана рука, и он даже не мог грести веслами. Как надо переправиться через реку раз бойникам и путешественникам, чтобы последние избежали нападения? Таня, Коля и их отец отправились в поход. К вечеру они вышли к реке, тихой и неглубокой. У берега был плот, выдерживавший груз весом менее кг.
Вес отца — 80 кг, Тани — 50 кг, Коли — 40 кг, рюкзака — 15 кг. Переправившись на противоположный берег, Коля прежде всего должен набрать хворост и приготовить место для костра; Таня — почистить картошку и рыбу для ухи, отец — поставить палат ку для ночлега. Для выполнения каждого из этих трех дел требуется 20 минут. Одна переправа через реку занимает 10 минут.
Как осуще ствить переправу, чтобы менее чем за полтора часа все трое успели выполнить свои обязанности? Р ы ц а р и и оруженосцы. К реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами и обнаружили одну трехместную лодку.
Могут ли они переправиться на другой берег при условии, что, оказавшись отдельно от своего рыцаря, ни один оруженосец не находился бы при этом в обществе других рыцарей? Переправа через реку с островом. Четыре рыцаря с оруженосцами должны были переправиться че рез реку на лодке, которая вмещает не более двух человек.
Посреди реки есть остров, на котором можно высаживаться. Как совершить эту переправу так, чтобы ни на острове, ни в лодке ни один оружено сец не находился в обществе чужих рыцарей без своего хозяина?
Три капризные девочки. Три девочки, каждая со своим отцом, гуляли на берегу реки. Все шестеро подошли к реке и пожелали переправиться с одного берега на другой. В их распоряжении оказалась всего одна лодка без греб ца, в которой могут переправиться только два человека. Переправу было бы нетрудно осуществить, если бы девочки не заявили, то ли из каприза, то ли из шалости, что ни одна из них не согласна плыть в лодке или оставаться на берегу с одним или двумя отцами без своего отца.
Девочки были маленькие, но не очень, так что каждая из них могла грести самостоятельно. Таким образом, неожиданно возникли дополнительные условия переправы, но ради забавы путники решили попытаться их выпол нить. Как они действовали? Четыре капризные девочки.
Веселая компания из предыдущей задачи благополучно перепра вилась на противоположный берег реки и уселась отдыхать. Возник вопрос: можно ли было при тех же условиях организовать переправу четырех пар? Очень скоро выяснилось, что при сохранении условий, выдвинутых девочками, переправу можно было бы осуществить толь ко при наличии лодки, вмещающей трех человек.
Каким образом мог ла быть выполнена такая переправа? П е р е п р а в а девочек и их отцов, если по средине реки есть остров. Наши путешественники см. В этом случае для окончательной переправы требуется совершить не менее девяти переездов. Переездом считается переправа туда и обратно. Найдите решение этой задачи, если пред полагается, во-первых, как и в предыдущих задачах, что ни одна де вочка не будет находиться ни в лодке, ни на острове, ни на берегу в обществе других отцов без своего отца и, во-вторых, что девочки еще настолько малы, что ни одна из них сама грести не может.
Смекалка кузнеца Хечо. Была у князя дочь-невеста по имени Дариджан. Обещал князь свою Дариджан в жены богатому соседу, а она полюбила простого парня, кузнеца Хечо. По пытались было Дариджан и Хечо убежать в горы от неволи, но пойма ли их слуги Князевы. Рассвирепел князь и решил назавтра казнить обоих, на ночь же приказал запереть их в высокую, мрачную, забро шенную, недостроенную башню, а вместе с ними запер еще и служанку Дариджан, девочку-подростка, которая помогала им бежать.
Не растерялся в башне Хечо, осмотрелся, поднялся по ступенькам в верхнюю часть башни, выглянул в окошко — прыгать невозможно, разобьешься. Тут заметил Хечо около окна забытую строителями ве ревку, перекинутую через заржавелый блок, укрепленный повыше окна.
К концам веревки были привязаны пустые корзины — к каждо му концу по корзине. Хечо вспомнил, что при помощи этих корзин строители поднимали вверх кирпич, а вниз спускали щебень, при чем если вес груза в одной корзине превышал вес груза в другой при мерно на 5—6 кг, то корзина довольно плавно опускалась на землю, другая корзина в это время поднималась к окну.
Хечо на глаз определил, что Дариджан весит около 50 кг, служан ка — не более 40 кг. Свой вес Хечо знал — около кг. Кроме того, он нашел в башне цепь в 30 кг.
В каждой корзине могли поместиться человек и цепь или даже два человека. У Юры два автомобиля, четыре медвежонка и три мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч.
Сколькими способами он может это сделать? Изобразите решение графически. М ебе л ьна я мастерская. Мебельная мастерская имеет три образца стульев — с бордовой обивкой, с серой и зеленой — и два образца столов — круглые и квад ратные. Маша с отцом пришли в магазин, им нужно купить стол со стульями. Сколько вариантов выбора у них есть? Закончите составле- ние дерева и перечислите эти варианты.
Покажите путь, который со ответствует круглой форме стола и зеленой обивке стульев. В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп или борщ, на второе — котлету или рыбу, а на третье — чай или морс.
Сколько вариан тов обеда можно составить из указанных блюд? Закончите составление дерева и покажите путь, который соответствует тройке «суп, котлета, морс». Имеются две красные и три зеленые гирлянды. Их соединяют последовательно для украшения актового зала.
Сколько различ ных комбинаций соединений можно составить? Закончите составле- ние дерева и покажите на нем цепочку «красная — зеленая зеленая — красная — зеленая». Сколькими способами можно расположить три книги на пяти книж ных полках, чтобы на каждой полке находилось не более одной кни ги? Закончите составление дерева, обозначив полку, на которой стоит книга, буквой К, а пустую полку — буквой П.
У мамы две груши и три банана. Каждый день в течение пяти дней она дает сыну на полдник по одному фрукту. Сколькими спосо бами она может это делать? Составьте дерево и отметьте на нем путь «груша — банан — банан — груша — банан».
Сколькими способами можно построить башню из трех синих и двух желтых кубиков, причем должны быть использованы все пять кубиков? Сделайте рисунки этих башен. Выбрали три прекрасных места — у реки, у озера и на горе. Найдите все возможные варианты размещения домиков с помощью дерева, закончив его составление, и с помощью таблицы, до писав в ней недостающие строки.
Сколько таких вариантов получилось? Фотография на память. Виталик, Дима и Сергей решили сфотографироваться все вместе. Сколькими различными способами они могут встать друг рядом с дру гом?
В классе хорошо поют и хотят участвовать в конкурсе песни четы ре девочки — Света, Лиля, Марина и Наташа. Однако нужно выбрать только двоих. Сколькими способами это можно сделать? Остров Ро-ко-ко. На острове Ро-ко-ко живет племя, которое использует только три буквы — А, Б и В.
В словах они могут повторяться не более двух раз. Сколько различных слов у жителей этого острова, если все их слова — трехбуквенные?
На урок в танцкласс пришли Слон, Волк и Лев. Партнершами для них были выбраны Мышка, Зайка и Лисичка. Помогите учителю рас ставить их в пары, если Зайка боится, что ее съест Волк, а Слон боит ся, что раздавит Мышку. Сколькими способами учитель сможет это сделать?
Урок английского языка. Учительница хочет рассадить ребят так, чтобы каждый мальчик обязательно сидел с девочкой. Какие ва рианты у нее есть, если Настя и Глеб хотят сидеть вместе? Решение изобразите графически. Ребята сидели в трех лодках и ожидали еще трех своих товарищей — Тараса, Федю и Игната, которые задержались, покупая для всех про дукты.
Когда опоздавшие подошли к реке, то внимательно посмотре ли, как распределились в лодках их друзья. Зная, что каждому из них надо сесть в одну из трех лодок, они выразили такие пожелания:. Определите, сколько существует вариантов решения этой задачи, и перечислите их. Учащиеся собрались на экскурсию и высказали пожелания, чтобы в день экскурсии урок математики был первым или вторым, чте ния — вторым или третьим, природоведения — первым или третьим.
Можно ли удовлетворить пожелания учащихся? Если можно, то сколь кими способами и какими? Пожеланием ребят было, чтобы брат с сестрой не танцевали в паре. Кто с кем должен. Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с ней Осел и Козел. Тогда Осел и Козел поменялись местами. Он все-таки на лад нейдет». Таким образом они перепробовали все возможные варианты.
Медведь всегда оставался на одном месте. Сколь ко всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Из проволоки длиной 12 см согнули прямоугольную рамку. Длина и ширина этой рамки — целое число сантиметров. Сколькими спосо бами можно получить рамку? Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры в записи повторяться не будут?
Перечислите эти числа. Три товарища — Алеша, Коля и Саша — сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать? Аня, Боря, Вера и Гена — лучшие лыжники школы. Надо соста вить команду из трех лыжников при условии, что Боря должен обяза тельно войти в данную команду.
Сколькими способами можно соста вить команду? Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 1? Возьмем три цветных карандаша — красный, желтый и синий. Сколькими способами их можно положить друг рядом с другом, что бы каждый раз рядом лежали все три карандаша? Перед вами четыре игрушки — кубик, машинка, рыбка и лодка. Сколькими способами их можно поставить друг рядом с другом, что бы каждый раз рядом стояли все четыре игрушки? В связи с плохой погодой задерживаются три рейса самолетов — в Читу, Минск и Петрозаводск.
Командиры самолетов высказали пожелания, чтобы рейс в Читу был первым или вторым, рейс в Минск — вторым или третьим, рейс в Петрозаводск — первым или третьим. Можно ли удовлетворить пожелания летчиков? Если да, то перечислите возможные варианты вылетов.
Команды космических кораблей. Известно, что при составлении команд многоместных космических кораблей возникает вопрос о психологической совместимости участ ников космического путешествия. Даже вполне подходящие порознь для полета люди могут оказаться непригодными для длительного сов местного путешествия.
Предположим, что надо составить команду космического ко рабля из трех человек — командира, инженера и врача. На место командира есть четыре кандидата — а1, а2, аЗ, а4, на место инже нера — три кандидата — 61, 62, 63 и на место врача — три кандида та — с1, с2, сЗ. Проверка показала, что командир а1 психологически совместим с инженерами 61 и 62 и врачами с2 и сЗ, командир а2 — с инженера ми 61 и 62 и всеми врачами, командир аЗ — с инженерами 61 и 62 и врачами с1 и с2, командир а4 — со всеми инженерами и с врачом с2.
Кроме того, инженер 61 психологически несовместим с врачом сЗ, инженер 62 — с врачом с1 и инженер 63 — с врачом с2. Перечислите все возможные варианты составления команды кос мического корабля, все члены экипажа которого психологически со вместимы. В следующую комнату можно пройти через одну из трех дверей: левую, правую или центральную.
Такие же три двери будут перед тобой при переходе из этой, второй, комнаты в третью, а из третьей — в сад. Учти мои советы. Первый: из этого зала пройди через правую дверь. Второй: из второй комнаты через правую дверь не проходи. Третий: из третьей комнаты не проходи через левую дверь». Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы двум сле довать нельзя.
Кроме того, служанка принцессы успела шепнуть ему, что надо обязательно пройти через дверь каждого вида по одному разу.
Как и полагается в сказке, Иванушка принес розу и был вознагражден. Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга сказала: «От моей из бушки отходят три пути, от каждого из них — еще три. Все пути ведут в Кащеево царство. Сколько их — считай сам, но самый короткий путь будет, если следовать моему совету: выбирай не самую левую дорогу, но левее правой».
По какому пути Иван-царевич должен пойти в царство Кащея? Космическое путешествие. На планету Земля из космоса пришли радиосигналы с предупреж дением о начале сжатия нашей галактики Млечный Путь с последую щим превращением ее в «черную дыру», мощным взрывом и вспыш кой сверхновой звезды. Удалось установить, что сигналы были посланы из созвездия Персея, Туманности Андромеды и Магеллановых Облаков.
Снаряжаются три экспеди ции на новейших космических кораблях с аннигиляционными двигате лями — «Пегасе» летит в Туманность Андромеды , «Пожирателе про странства» летит в созвездие Персея и «Голубом пламени» летит к Магеллановым Облакам — и формируются три экипажа этих кораб лей из состава космонавтов-исследователей, астронавтов и навигаторов. В каждый экипаж должны войти два юноши и две девушки. Сколько существует вариантов формирования экипажей, если из вестно, что.
Друзья усердно занимались в школе собаководства, тренируя сво их питомцев — Джека, Лесси и Грифа, и вскоре приняли участие в соревнованиях. Один из судей на вопрос друзей о результатах соревнований ответил:. Лесси, по-моему, не второе. Гриф не был первым». После объявления результатов оказалось, что судья дважды ошибся, а один раз был прав.
Как распределились призовые места, если все участники заняли разные места? Первомайская демонстрация. В первомайской демонстрации участвовали три подружки — Аня, Валя и Люда. Одна из них была в красном платье, другая — в белом, третья — в синем. Когда одного из участников демонстрации спроси ли, какое платье было на каждой из девочек, он ответил:. В каком платье была каждая из девочек, если известно, что толь ко одно утверждение в ответе истинное?
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алек сеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил? Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине гру ши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные.
На вопрос, кто что купил, продавец ответил:. Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил? Три мальчика собрались на день рождения к своему другу и стали обсуждать вопрос о подарке. Вот часть их разговора. Петя: «Давайте подарим ему книгу. Он любит книги, и у него их не меньше ». Коля: «Не знаю, сколько у него книг, но хотя бы одна книга у него есть».
На дне рождения выяснилось, что из троих мальчиков был прав только один. Микула Селянович узнал, что Змей Горыныч побежден. Вскоре Микуле Селяновичу сообщили, что. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно.
Инспектору Борисову стало известно, что совершена кража в юве лирном магазине. Он знал, что это мог сделать либо вышедший недавно на сво боду матерый уголовник по кличке Лось, либо появившийся в городе Аполлон Рубашкин, либо «начинающий», но уже поднаторевший в преступном промысле Павел Смышляев.
Вскоре инспектору Борисо ву поступила информация о том, что. Спустя некоторое время оказалось, что одно из сообщений верно, а другое нет. Но все же информации оказалось достаточно для того, чтобы Борисов установил, кто совершил кражу.
Дедушка Вити работает лесником и живет в маленькой лесной деревушке с названием Солнечная Полянка. Однажды захотелось Вите съездить на велосипеде к дедушке и стал он просить маму:. Едет и видит — расходятся от перекрестка три дороги. Около каж дой колышек, а на нем — щит с надписью. Стал Витя надписи читать. На первом щите было написано: «Эта дорога приведет в Солнеч ную Полянку».
На третьем: «Внимание! На одном из рядом стоящих щитов прав да сказана, а на другом — неправда.
